Отлично описали все, грамотно и понятно. Все бы так писали, не было бы вопросов лишних.
У вас тут все ясно. Дым свидетельствует о том, что маслосъемное кольцо уже пропускает масло в цилиндр, это износ, конечно надо менять кольца с поршнем. Не нужно менять только кольца, гораздо рациональнее менять сразу комплект с поршнем. Сразу же нужно проверить цилиндр, может и там износ есть и надо будет расточить. Нормальная качественная расточка у токаря с хонинговкой стоит около 10 баксов, проблем быть не должно. Естественно, и поршень с кольцами нужно брать уже ремонтного размера.
Перебои также могут быть из-за износа поршневой, плюс ко всему, из-за бедной смеси. Почему я так решил? На холодную, по вашим словам, а также до 40 км в час, перебоев нет. Это случается потому, что на холодную работает обогатитель и смесь нормальная, к тому же, до 40 км в час скутеру хватает качества смеси для нормальной работы. Дальше, после 40, смесь не пригодна для нормальной работы, и в купе с изношенной поршневой, это может создавать перебои.
Что нужно, для того, чтобы скутер работал нормально:
1) Меряем компрессию, и если низкая, меняем поршень с кольцами и проверяем цилиндр.
2) Одновременно, после замены поршневой, нужно обязательно перенастроить зазор клапанов. Как это делать, описано тут
https://scooter-remont.com/?p=10553) Снимите карбюратор, полностью разберите, включая жиклеры и пусковой обогатитель и тщательно промойте и продуйте. Можно использовать специальную жидкость для карбюраторов в баллончике.
4) После того, как соберете все в кучу, настройте карбюратор. Как отрегулировать и настроить карбюратор на скутере описано тут
https://scooter-remont.com/?p=28305) Масло не должно превышать допустимый максимальный уровень на щупе, если масла много, слейте лишнее. Переизбыток масла вреден, также как и его недостаток, держите его в положенных рамках.
В целом все, это основное, что нужно сделать.